„Problem najboljeg izbora“ bi mogao da nam pomogne da donesemo najbolju odluku – od traženja posla i stana do zabavljanja.
Zamislite da se vozite autoputem i primetite da vam je rezervoar za gorivo pri kraju. Vaš GPS pokazuje da je deset benzinskih pumpi ispred vas na vašoj ruti. Naravno da želite najjeftiniju opciju. Prolazite pored prvih nekoliko benzinskih pumpi i posmatrate njihove cene pre nego što priđete benzinskoj pumpi sa nečim što se čini dobrim. Da li se zaustavljate jer ne znate koliko bi jeftine mogle biti jeftine? Ili nastavljate svoje istraživanje i rizikujete da požalite što ste odbili dobru ponudu? Ne možete se vratiti, pa morate odlučiti: sada ili nikad. Koja strategija maksimizira vaše šanse da odaberete najjeftiniju stanicu?
Istraživači su opsežno proučavali ovaj takozvani problem najboljeg izbora i njegove mnoge varijante jer je veoma privlačan u praksi i nudi iznenađujuće elegantno rešenje. Empirijske studije sugerišu da ljudi imaju tendenciju da zaostaju za optimalnom strategijom. Dakle, ako znate tajnu, možda ćete moći da postanete bolji donosilac odluka – svuda: od benzinske pumpe do profila za upoznavanje.
Scenario ima nekoliko imena: „Problem sekretarice“, u kojem ne rangirate benzinske pumpe na osnovu cene, već kandidate na osnovu njihovih kvalifikacija; i „Problem braka“, u kojem su kandidati rangirani prema njihovoj podobnosti, da spomenemo samo dva. Sve inkarnacije su zasnovane na istoj matematičkoj strukturi, u kojoj se jedan za drugim javlja poznati broj rangiranih mogućnosti. Morate se obavezati da ćete prihvatiti ili odbiti svaku od ovih prilika na licu mesta, a da ne budete u mogućnosti da ih vratite (ako ih sve odbijete, zaglavićete se sa poslednjim izborom). Ponude mogu doći bilo kojim redosledom, tako da nemate razloga da verujete da su bolji kandidati na početku ili na kraju reda.
Hajde da testiramo vašu intuiciju. Ako je na autoputu bilo 1.000 benzinskih pumpi (ili 1.000 kandidata ispred vaše kancelarije, ili 1.000 šibica na vašem profilu za upoznavanje), a vi biste morali redom da procenite svaku i odlučite da li da stanete, kolika je verovatnoća da biste bi izabrao apsolutno najbolju opciju? Ako biste birali nasumično, našli biste najbolju opciju samo u 0,1 posto vremena. Čak i ako ste isprobali pametniju strategiju od nasumičnih nagađanja, možda nećete imati sreće ako se najbolja opcija pojavi prilično rano, a još uvek vam nedostaju uporedive informacije da biste je zaista prepoznali kao najbolju opciju – ili prilično kasno kada napravite odluka samo iz straha od sve manje mogućnosti.
Neverovatno, optimalna strategija dovodi do toga da pravite najbolji izbor skoro 37 procenata vremena. Stopa uspeha ne zavisi od broja prijavljenih. Čak i sa milijardu opcija i odbijanjem da se zadovoljite drugim najboljim, još uvek možete pronaći iglu u plastu sena više od trećine vremena. Uspešna strategija je jednostavna: definitivno odbacite prvih 37 procenata. Zatim izaberite prvu opciju koja je bolja od svih ostalih koje ste do sada pronašli (ako nikada ne pronađete takvu opciju, uzmite poslednju ponudu).
Omiljena konstanta matematičara – e = 2,7183… – pojavljuje se u rešenju. Takođe poznat kao Ojlerov broj, e je ozloglašen po tome što se pojavljuje širom matematičkog pejzaža u naizgled nepovezanim kontekstima. Ovo očigledno uključuje i problem najboljeg izbora. U stvari, veza između 37 procenata i odgovarajuće verovatnoće uspeha je 1/e ili oko 0,368. Magični broj potiče od napetosti između želje da se vidi dovoljno uzoraka da se dobije informacija o distribuciji opcija i želje da ne čekate predugo da ne biste propustili najbolji izbor. Dokaz tvrdi da 1/e balansira ove sile.
Prva poznata pisana referenca na problem najboljeg izbora pojavila se u popularnoj kolumni Martina Gardnera „Matematičke igre“ u časopisu Scientific American. Problem se proširio matematičkom zajednicom od usta do usta 1950-ih, a Gardner ga je predstavio kao malu zagonetku u izdanju iz februara 1960. pod nazivom „Gugol“, nakon čega je usledilo rešenje sledećeg meseca. Danas, problem generiše hiljade pogodaka na Google Scholar-u dok matematičari nastavljaju da proučavaju njegove brojne varijacije: Šta ako vam je dozvoljeno da izaberete više od jedne opcije i pobedite ako je samo jedna od opcija najbolja? Šta ako protivnik odabere redosled opcija da bi vas prevario? Šta ako vam ne treba apsolutno najbolji izbor i bićete zadovoljni drugim ili trećim izborom? Istraživači proučavaju ove i bezbroj drugih scenarija u grani matematike koja se zove „teorija optimalnog zaustavljanja“.
Tražite kuću – ili supružnika? – Dizajner nastavnog plana i programa matematike David Vees primenio je strategiju najboljeg izbora na svoj lični život. Kada je tražio stan, Vis je shvatio da je jedini način na koji može da preživi na tržištu prodavca jeste da odabere stan odmah tokom gledanja pre nego što mu ga drugi kupac otme. S obzirom na njegov tempo gledanja i rok od šest meseci, izračunao je da je imao vremena da pogleda 26 stanova. Pošto je 37 odsto zaokružilo sa 26 na 10, Vis je odbio prvih deset stanova i potpisao prvi stan koji mu se više dopao od svih ostalih. Bez gledanja preostale utakmice, nije mogao da zna da li je zaista obezbedio najbolju, ali je barem mogao da bude siguran da je maksimizirao svoje šanse.
Kada je imao 20 godina, Majkl Trik, sada dekan Univerziteta Karnegi Melon u Kataru, primenio je slično razmišljanje u svom ljubavnom životu. Pretpostavio je da ljudi počinju da se zabavljaju sa 18 godina, i pretpostavio je da će prestati da izlazi kada napuni 40 godina i da će za to vreme upoznati dosledan broj potencijalnih partnera. Ako uzmete ocenu od 37 procenata tog vremenskog perioda, on bi imao 26 godina. Tada se zakleo da će zaprositi prvu ženu koja mu se dopala više od bilo kog od njegovih prethodnih sastanaka. Upoznao je pravu osobu, kleknuo i odmah je odbijen. Problem najboljeg izbora ne pokriva slučajeve u kojima neko može biti odbačen od mogućnosti. Možda je najbolje da matematiku držimo podalje od romantike.
Empirijska istraživanja su pokazala da ljudi imaju tendenciju da prerano napuste potragu kada se suoče sa problemom najboljeg izbora. Dakle, učenje pravila od 37 procenata može poboljšati vaše donošenje odluka, ali uverite se da vaša situacija ispunjava sve uslove problema: poznat broj rangiranih opcija predstavljenih uzastopno u bilo kom redosledu, želite najbolju među njima i ne možete da idete nazad. Analizirana je skoro svaka zamisliva varijanta problema, a promena uslova može promeniti optimalnu strategiju na velike i male načine. Na primer, Vees i Trick zapravo nisu znali ukupan broj svojih mogućih kandidata, pa su umesto toga koristili razumne procene. Kada odluke ne moraju da se donose na licu mesta, potreba za strategijom je potpuno eliminisana: jednostavno procenjujete svakog kandidata i birate svog favorita. Ako ne želite nužno da izaberete apsolutno najbolju opciju, već samo želite generalno dobar rezultat, slična strategija i dalje funkcioniše, ali drugačiji prag, obično ispod 37 procenata, je optimalan (pogledajte diskusije ovde i ovde). U kojoj god dilemi da se nađete, verovatno postoji optimalna strategija koja će vam pomoći da se zaustavite na opciji u kojoj još uvek imate prednost.
Izvor „spektrum.com“